Curvas Envolventes

El diccionario nos dice que "envolver" significa "rodear": así, utilizamos un envoltorio para mandar un paquete por correo.

Para los matemáticos, la palabra "envolvente" hace referencia a una familia de líneas o curvas que rodean alguna figura. En el dibujo, las líneas parecen que forman un círculo, aunque dicho círculo no está de ningún modo dibujado. Se dice entonces que las líneas son envolventes.

En esta actividad, para dibujar ésta y otras envolventes necesitarás primero dibujar una circunferencia grande (por ejemplo, de 10 cm de diámetro) y marcar 36 puntos sobre ella. Te resultará fácil con ayuda de un transportador de ángulos, pues los puntos están a intervalos de 10º medidos desde el centro de la circunferencia.

1) Dibuja la envolvente anterior. Para ello, tienes que unir cada punto n con el (n + 10) mediante un segmento. Es decir: el punto a1 lo uniremos al a11, el a2 al a12 y así sucesivamente. Cuando (n + 10) resulte mayor de 36, debes restar 36 para encontrar el número correcto. Por ejemplo, si n = 29, debes unirlo con 29 + 10 - 36 = 3

2) Investiga cuál es la envolvente que se obtiene al dibujar segmentos que unen n con (n + 5), con (n + 15) o con (n + 25)

3) La "cardiodie" (curva con forma de corazón) se construye uniendo cada punto n con el 2n. Dibújala

4) La "nefroide" (curva con forma de riñón) se construye uniendo cada punto n con el 3n. Dibújala.

5) Investiga el efecto de una regla que se te ocurra y ponle título.