Número Áureo

Observa el rectángulo ABDC de altura 1: si eliminamos el cuadrado AEFC, el rectángulo que queda, EBDF, es proporcional al inicial y, por lo tanto, se cumple que:

$$\frac { x }{ 1 } =\frac { 1 }{ x-1 } $$

Si operamos esta expresión, obtenemos una ecuación de segundo grado:$$x·(x-1)=1\longrightarrow { x }^{ 2 }-x-1=0$$ cuyas soluciones son:

$$x=\frac { 1\pm \sqrt { 1-4·1·(-1) }  }{ 2·1 } =\frac { 1\pm \sqrt { 5 }  }{ 2 } \\ \\ $$

La solución positiva es el número áureo: $$\phi =\frac { 1+\sqrt { 5 }  }{ 2 } \\ \\ $$

Un rectángulo con estas proporciones se llama rectángulo áureo y la razón entre los lados fue llamada por los griegos razón áurea o divina proporción. Esta razón áurea se ha utilizado en el arte, literatura, en objetos cotidianos, en películas de cine, etc.

UN POCO DE HISTORIA

ACTIVIDADES

1) Con ayuda de la calculadora, calcula con cuatro decimales, el valor del número áureo  (1 punto)

2) Coge un billete de 5 euros y mide sus dimensiones. ¿están en proporción áurea? Elige otros billetes e investiga la relación entre sus dimensiones (2 puntos)

3) Encuentra al menos tres objetos de tu entorno cotidiano cuyas dimensiones guarden la proporción áurea y demuestra que lo están. (2 puntos)

4) Construye y decora una espiral áurea comenzando por un cuadrado de 10 cm de lado. (3 puntos)

5) Busca otro ejemplo de razón áurea en el arte, naturaleza, literatura, etc. distinto de los descritos en UN POCO DE HISTORIA y realiza un análisis del mismo (2 puntos)

El NIF

Como ya sabes el DNI es un número de siete u ocho cifras que permite identificarnos, puesto que cada uno de los ciudadanos/as tenemos uno diferente. Hace algunos años, por iniciativa del Ministerio de Economía y Hacienda, a ese número se le añadió una letra al final, y pasó a llamarse NIF.
Pero, ¿para qué sirve esa letra?... Sirve para detectar equivocaciones o errores en la escritura de un número tan largo como es el DNI. La letra del NIF no es arbitraria, sino que se obtiene de la siguiente forma:
a) Coge tu DNI o el algún familiar si aún no lo tienes, divide el número entre 23 y halla el resto. Como el resto de una división debe ser menor que el divisor, los restos que pueden resultar son números comprendidos entre el 0 y el 22
b) Consultando la siguiente tabla, podrás comprobar la letra correspondiente:

Responde a las siguientes cuestiones:
1) Calcula la letra correpondiente a los siguientes DNI:
a) 27372482               b) 35445173               c) 02459184               d) 57625357

2) Comprueba si son correctos los siguientes NIF:
a) 13046405T             b) 36046413F             c) 44561823S            d) 11725096T

3) El NIF de una persona es 1172509*C, en el que el último número no está muy claro y se ha representado por un asterisco. ¿Podemos estar seguros de que es sólo uno? ¿Cuál es ese número?

4) El NIF de otra persona está todavía menos claro porque tenemos una fotocopia del original. Lo que se ve es 166164**A. ¿Cuáles pueden ser esos números? ¿Podemos estar seguros de que la respuesta es única?

El código de barras

            Casi todos los artículos que hay en el supermercado llevan en el envase un código de barras que los identifica. Cuando los compramos, sin tener que teclear en la caja registradora ni el precio ni el nombre, con sólo pasarlo por el lápiz óptico queda registrado el artículo y el precio al mismo tiempo que la información pasa al ordenador central y resta de las cantidades que había, con lo que saben en todo momento las existencias de cada producto.

            El código de barras es una sucesión de barras blancas y negras, que son las que lee el lápiz, debajo de la cual hay un número formado por 13 dígitos que significan:

a) Los dos primeros dígitos indican el país de procedencia: este código lo asigna una organización internacional y en el caso de España es el 84

b) Los cinco dígitos siguientes son los que identifican a la empresa: este código los asigna una organización del país correspondiente

c) Los cinco dígitos siguientes son los que identifican al producto: este código lo asigna la empresa fabricante

d) La última cifra es de control, para evitar errores en la lectura, y es la que vas a aprender a calcular

Para ello, se colocan los doce primeros números del código de barras y debajo de ellos una sucesión de seis veces el número 13. Por ejemplo, con el código 841018812209, pondríamos

                                         8 4 1 0 1 8 8 1 2 2 0 9

                                         1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3

Se multiplica cada uno de los dígitos de la fila superior por el que tiene debajo y se suman los resultados. En el ejemplo que estamos viendo: 

             8·1+4·3+1·1+0·3+1·1+8·3+8·1+1·3+2·1+2·3+0·1+9·3 = 92

Si el número que resulta de esta suma acaba en 0, ese es la cifra de control. En todos los demás casos se coloca la cifra de las unidades que le falta hasta la decena siguiente: en este caso le faltan 8 unidades para llegar a 100, por lo que 8 sería la cifra de control.

Contesta a las siguientes cuestiones:

1) Si una empresa española tiene asignada las cinco cifras 32512 y uno de sus productos tiene asignado el código 43251, ¿cuál es el código de barras de dicho producto?

2) Completa el código de barras del producto 841018805130*

3) Aquí tienes varios códigos de barras. No todos tienen correcto el número de control. Averigua cuáles son:

                 a) 8410032002859                 b) 8413548010081                 c) 8470009893014

4) Investiga el número característico de los códigos de barras de los países de la Unión Europea. Cuando encuentres alguno indícalo en COMENTARIOS. No se te olvide poner tu nombre y curso.

¿Necesito las tablas para multiplicar?

Evidentemente, es muy conveniente sabérselas, pero fíjate en este curioso método para multiplicar

¿Te animas a probar con otros números? ¿Vale siempre? Prueba y verás...